什么是无理数的定义？

无理数是无法用两个整数的比值来表示的实数。它们不是有理数，因为它们不能表示为两个整数之间的比率。它们的小数是非循环、非重复的无限小数。

无理数包括开不完全二次方、三次方等等的根，以及圆周率 π 和自然对数 e 等。

无理数的定义是在古希腊时期提出的。据说，毕达哥拉斯运动的奠基人毕达哥拉斯及其门徒试图探索数字的奥秘，但是他们发现一个严重的问题：无法用有限的整数组成来表示某些量，例如，斜边与两直角边长度的比例不是有理数。这就导致了数学的一项重大发现：存在一些数字，它们不能用两个整数之间的比率来表示，也就是无法表示成分数形式。

这是一个无理数的例子：√2，它表示正方形的对角线与边长的比值，是一个无限不循环的小数，它的十进制表示是：1.41421356...

无理数虽然不能表示为分数的形式，但是它们仍然是实数。无理数的出现极大地丰富了数学的领域，并推动了数学的发展。